梯度下降法的原理和公式这里不讲,就是一个直观的、易于理解的简单例子。
1.最简单的情况,样本只有一个变量,即简单的(x,y)。多变量的则可为使用体重或身高判断男女(这是假设,并不严谨),则变量有两个,一个是体重,一个是身高,则可表示为(x1,x2,y),即一个目标值有两个属性。
2.单个变量的情况最简单的就是,函数hk(x)=k*x这条直线(注意:这里k也是变化的,我们的目的就是求一个最优的 k)。而深度学习中,我们是不知道函数的,也就是不知道上述的k。 这里讨论单变量的情况:
在不知道k的情况下,我们是通过样本(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)来获取k。获取的k的好坏则有损失函数来衡量。
损失函数:就是你预测的值和真实值的差异大小(比如一个样本(1,1)他的真实值是1,而你预测的是0.5,则差异 比较大,如果你预测值为0.9999,则差异就比较小了)。
损失函数为定义如下(此处为单变量的情况)
目的是求使损失函数最小的变量k(注意和变量x区分),则将损失函数对k求导(多变量时为求偏导得梯度,这里单变量求导,其实不算梯度),求偏导如下:
然后迭代,迭代时有个步长alpha,(深度学习中貌似叫学习率)
3.例子
假如我们得到样本(1,1),(2,2),(3,3).其实,由这三个样本可以得到函数为y = 1*x。此时损失函数为0.而机器是不知道的,所以我们需要训练。
下面是一段python代码。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x=np.arange(-5, 5, 0.001) y=(((x-1)*(x-1)+(x*2-2)*(x*2-2)+(x*3-3)*(x*3-3))*1/6.0) plt.plot(x,y) #plt.show() #显示图形 def sum(x): return ((x*1-1)*1+(x*2-2)*2+(x*3-3)*3) def fun(x): return ((1/3.0)*sum(x)) old = 0 new = 5 step = 0.01 pre = 0.00000001 def src_fun(x): print(((x-1)*(x-1)+(x*2-2)*(x*2-2)+(x*3-3)*(x*3-3))*1/6.0) while abs(new-old)>pre: old = new #src_fun(old) #输出每次迭代的损失值 new = new - step*fun(old) print(new) print(src_fun(new))
下图是损失函数的图像,损失函数中变量是k。下图横坐标为k的不同取值,纵轴为对应的损失大小。由下图可以大致看出,当k为1时,损失函数值为0。注意:这里取的最优值k=1是在我们已有样本的情况下得出的,样本不同,k值自然不同。
下面是print(new)和print(src_fun(new))的输出结果
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。
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稳了!魔兽国服回归的3条重磅消息!官宣时间再确认!
昨天有一位朋友在大神群里分享,自己亚服账号被封号之后居然弹出了国服的封号信息对话框。
这里面让他访问的是一个国服的战网网址,com.cn和后面的zh都非常明白地表明这就是国服战网。
而他在复制这个网址并且进行登录之后,确实是网易的网址,也就是我们熟悉的停服之后国服发布的暴雪游戏产品运营到期开放退款的说明。这是一件比较奇怪的事情,因为以前都没有出现这样的情况,现在突然提示跳转到国服战网的网址,是不是说明了简体中文客户端已经开始进行更新了呢?
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